آب جمع شده در پشت سد، فشار زیادی به آن وارد می کند. آیا می دانید چرا هرچه از تاج سد به پایۀ آن نزدیک می شویم، ضخامت دیوارۀ آن افزایش می یابد؟ با انجام دادن آزمایش کنید صفحهٔ ۵۷ ، درک بهتری برای پاسخ به این پرسش پیدا خواهید کرد. هوایی که تنفس می کنیم، آبی که از دوش حمام فرو می ریزد و از آن برای استحمام استفاده می کنیم، کفشی که می پوشیم، تشکی که روی آن استراحت می کنیم همگی به نوعی با مفهوم فشار ارتباط دارند. در این فصل پس از آشنایی با تعریف فشار، شناخت بهتری از پدیده هایی از این دست، به دست می آورید.
فشار در زندگی روزمره
چرا وقتی با کفش های معمولی روی برف راه می روید، کفش هایتان در آن فرو می روند، اما اگر چوب اسکی (برف سُره) به پا داشته باشید، کمتر در برف، فرو می روید (شکل ۱ – الف)؟ چرا ابعاد پنجره هواپیما کوچک تر از پنجره اتوبوس است |(شکل۱- ب)؟ چرا اندازه بادکنک پر از هوا، وقتی از ته استخر آب به بالا می آید بزرگ تر می شود (شکل۱ – پ)؟ چرا در ته کفش بازیکنان فوتبال، تعدادی گلُِ میخ وجود دارد (شکل۱- ت)؟ چرا برای اتصال قطعه های چوبی، افزون بر پیچ و مهره، از واشر نیز استفاده می شود (شکل۱- ث)؟ چرا پونز با کمی تلاش درون چوب یا دیوار فرو می رود (شکل۱ – ج)؟ در این فصل می کوشیم تا با معرفی مفهوم فشار، به شما کمک کنیم تا شناخت بهتری برای بیان دلیل برخی از پدیده هایی به دست آورید که در زندگی روزمره با آنها مواجه می شوید.
نیرو و فشار
هرچند در گفت وگوهای روزمره، واژه های نیرو و فشار را در موارد زیادی به جای یکدیگر به کار می بریم ولی در علوم هرکدام از آنها، تعریف معینی دارند. در علوم فشار را به صورت اندازهٔ نیرو تقسیم بر سطحی که به آن نیرو وارد می شود تعریف می کنند. یعنی:
یکای فشار پاسکال (Pa) است به طوری که هر پاسکال، هم ارز با یک نیوتون بر متر مربع
(1N/m2)">(1N/m2)(1N/m2)
است.رابطهٔ (۱) نشان می دهد هرگاه نیروی معینی را به دو سطح متفاوت وارد کنیم، فشار نیز متفاوت خواهد بود (شکل۲)
مثال: قطعه ای به وزن ۱۲۰۰۰ نیوتون را مطابق شکل های الف و ب از دو وجه آن، روی سطح افقی صافی قرار داده ایم. فشار وارد شده از طرف قطعه به سطح را در هریک از دو حالت، به طور جداگانه حساب کنید.حل: سطح تماس قطعه با سطح زمین در حالت (الف) برابر است با:
۳m×4m=12m2">۳m4m=12m2۳m×4m=12m2
نیرویی که قطعه بر سطح زمین وارد می کند، برابر وزن قطعه است. بنابراین با توجه به تعریف فشار داریم:
12000N12m2=1000pa">12000N12m2=1000pa12000N12m2=1000pa
به طور مشابه در حالت (ب) داریم:
12000N6m2=2000pa">12000N6m2=2000pa12000N6m2=2000pa
همان طور که انتظار داشتیم با کاهش سطح، فشار افزایش یافته است.
خود را بیازمایید
برای تحمل وزن یک ساختمان، دیوارهای آن را روی پایه های بتونی، می سازند. در شکل زیر، دو نوع پایهٔ متفاوت که معماران در این مورد به کار می برند، نشان داده شده است.
الف) اگر سطح کل پایهٔ نواری، نصف سطح پایهٔ یک پارچه باشد، در این صورت فشاری را که از طرف دیوارهای ساختمان به هریک از دو پایه وارد می شود با هم مقایسه کنید.
p=FA=mgA">p=FA=mgAp=FA=mgA
p=FA2=2FA=2mgA">p=FA2=2FA=2mgAp=FA2=2FA=2mgA
ب) برای ساختن ساختمان روی زمین نرم، کدام یک از پایه های نشان داده شده، مناسب تر است؟ علت انتخاب خود را توضیح دهید.
• مساحت سطح یکپارچه را A فرض کنید. جرم ساختمان ها با هم برابر هستند و جرم را m در نظر بگیرید.
• در نتیجه فشار روی پایه نواری، ۲ برابر فشار روی پایۀ یکپارچه است.
• روی زمین نرم برای پیشگیری از رانش زمین، باید فشار کمتری به آن وارد شود، پس پایۀ نواری مناسب تر است.
فکر کنید
۱- یکی از توصیه هایی که همواره باید جدی بگیریم، این است که روی سطح یک استخر یخ زده یا دریاچهٔ یخ زده راه نرویم زیرا فشاری که وزن ما ایجاد می کند، ممکن است برای شکستن یخ کافی باشد. با توجه به تعریف فشار توضیح دهید چرا امدادگر از یک نردبان بزرگ برای حرکت روی سطح یک دریاچهٔ یخ زده، استفاده کرده است.
هر چه سطح تماس نیرو با سطح کمتر باشد، فشار وارد شده به سطح بیشتر می شود. استفاده از نردبان باعث می شود سطح تماس افزایش یابدو نیروی وزن امدادگر روی کل سطح توزیع شود و در نتیجه فشار کم شود و احتمال شکستن یخ کاهش یابد.
۲ – چرا گرفتن پونز بین دو انگشت و فشردن آن می تواند سبب آسیب رساندن به یکی از انگشت ها شود؟
نوک پونز تیز است و این یعنی آنکه سطح تماس خیلی کوچک است. فشردن پونز باعث می شود که نیروی فشردن روی نوک تیز پونز توزیع شود و فشار زیادی به این نقطه وارد و باعث سوراخ شدن پوست شود.
فعالیت
ابتدا جرم خود را به کمک ترازو اندازه بگیرید و وزن خود را حساب کنید. سپس سطح تماس کفشی که پوشیده اید را با زمین اندازه بگیرید. سرانجام به کمک رابطهٔ (۱) (الف) مقدار فشاری که پاهای شما به زمین وارد می کنند را به دست آورید.
فرض کنید جرم شما برابر ۴۶ کیلو گرم باشد. آنگاه وزن شما برابر است با؛
w=mg=46×10=460">w=mg=4610=460w=mg=46×10=460
برای محاسبۀ سطح تماس کفش خود با زمین، کف کفش را روی کاغذ شطرنجی قرار دهید و دور آن با یک مداد خط بکشید. با شمارش تعداد مربع های داخل خط بسته (ردپای شما) مساحت کف کفش به سانتی متر مربع به دست می آید. عدد به دست آمده را به ۱۰۰۰۰ تقسیم کنید تا مساحتبه مترمربع به دست آید. نتیجه را در ۲ ضرب کنید تا مساحت دو کفش به دست آید. اکنون با استفاده از فرمول زیر فشار به دست می آید.
نیوتن برمترمربع
p=FA=WA=460N0/03m2=1600">p=FA=WA=460N0/03m2=1600p=FA=WA=460N0/03m2=1600
(ب) اگر روی یک پای خود بایستید چه فشاری به زمین وارد می کنید؟
آیا می دانید
بِلز پاسکال (۱۶۶۲ – ۱۶۲۳) ریاضیدان، فیزیکدان و فیلسوف فرانسوی، هنوز سه سال بیشتر نداشت که مادرش را از دست داد و تحت آموزش پدرش قرار گرفت. در ۱۹ سالگی کار روی ساخت اولین ماشین حساب مکانیکی را شروع کرد و تا سه سال پس از آن ۲۰ نمونهٔ کامل شده از این ماشین حساب ها را ساخت. پاسکال با وجود اینکه فقط ۳۹ سال زندگی کرد، خدمات زیادی به پیشرفت ریاضی و علوم نمود. یکای فشار به افتخار او، پاسکال (pa) انتخاب شده است.
فشار در مایع ها
وقتی یکی از انگشتان خود را جلوی آبی که از شیلنگ بیرون می آید بگیرید، فشار آب را احساس می کنید (شکل ۳). همچنین وقتی به قسمت عمیق استخری بروید فشار آب را روی بدن و به خصوص پرده گوش خود احساس می کنید. برای آشنایی با برخی از عوامل مؤثر در فشار مایع ها، ابتدا آزمایش زیر را انجام دهید.
آزمایش کنید
هدف: بررسی فشار در مایع هاوسایل و مواد لازم: بطری آب ( ۱/۵و ۲ لیتری)، پایه (مثلاً یک یا دو قطعه آجر)، یک ظرف نسبتاً بزرگ، نوار چسب کاغذیروش اجرا:۱- مطابق شکل سه سوراخ کوچک در بطری ۱/۵ لیتری ایجاد کنید و سوراخ ها را با نوارچسب کاغذی بپوشانید.
۲ – بطری را از آب پر کنید و ظرف خالی را زیر آن قرار دهید.
۳ – مسیری را که پیش بینی می کنید فوران های آب از سوراخ های ایجاد شده روی بطری طی می کنند روی شکل (ب) رسم و استدلال خود را بیان کنید.
در نقاط پایین تر داخل بطری فشار بیشتری وجود دارد زیرا، هر چه عمق یک نقطه بیشتر باشد، ارتفاع بیشتری از مایع روی آن قرار دارد و بنابراین نیروی وزن مایع بیشتر می شود. در نتیجه آب با فشار بیشتری از سوراخ پرتاب می شود.
۴– درپوش بطری را باز کنید و نوارچسب کاغذی را به آرامی از آن جدا کنید. نتیجهٔ مشاهدهٔ خود را با آنچه روی شکل (ب) رسم کردید مقایسه کنید.
نتیجۀ آزمایش هم شبیه این شکل خواهد بود.
۵ – مطابق شکل (پ) آزمایش را با دو بطری ۱/۵ و ۲ لیتری انجام دهید. توجه کنید که سوراخ ها را به طور مشابه و در ارتفاع یکسان روی هر دو بطری ایجاد کنید. همچنین سطح آب در هر دو بطری مساوی باشد.
در این حالت شکل خروج آب از سوراخ های هر دو بطری شبیه هم است.
۶– با توجه به نتایج آزمایش های شکل (الف) و (پ) توضیح دهید فشار درون مایع چگونه با افزایش عمق تغییر می کند.
فشار درون مایع با افزایش عمق، زیادتر می شود. فشار مایع در همۀ نقاط ظرف که دارای عمق یکسانی هستند، برابر است. فشار درون ظرف مایع به شکل ظرف بستگی ندارد.
سطح آزاد مایع: همان طور که با انجام آزمایش کنید بالا دیدید فشار مایع در یک عمق مشخص از سطح مایع، بدون توجه به اندازهٔ بطری ها، یکسان است. برای بررسی بیشتر این
موضوع، ظرف های مرتبط شکل ۴ را ببینید. اگر مایعی درون یکی از آنها بریزید، مایع در ظرف های مختلف جریان می یابد تا اینکه سطح آزاد مایع در تمامی ظروف یکسان شود.
فکر کنید
شکل روبه رو طرحی از سامانهٔ آب رسانی یک منطقهٔ مسکونی را نشان می دهد. با توجه به آنچه تاکنون در این فصل فراگرفته اید، نقش تلمبه (پمپ) را در ساختمان چندین طبقه توضیح دهید.
سطح آزاد مایعات دارای فشار یکسانی هستند. فشار در سطح آزاد مایعات، برابر فشار اتمسفر است و فشاراتمسفر باعث می شود که سطح آزاد مایعات ارتفاع یکسانی باشند. اولین کار پمپ عبارت است از تخلیه هوا از درون لوله مکش، این عمل باعث می شود که فشار اتمسفر بتواند به مایعات فشار وارد نموده و آن ها را به قسمت چرخنده پمپ و یا پیستون هدایت نماید و تا ارتفاع مورد نظر انتقال یابد. کار دوم پمپ عبارت است از دادن انرژی به مواد سیال وهدایت آن ها از محفظه پمپ(محل قرار گرفتن قسمت چرخنده) به مقصد نهائی.
اصل پاسکال: یکی از مهم ترین ویژگی ها دربارهٔ فشار مایع ها این است که اگر بر بخشی از مایع که درون ظرفی محصور است فشار وارد کنیم این فشار، بدون ضعیف شدن به بخش های دیگر مایع و دیواره های ظرف منتقل می شود. این ویژگی مایع ها، اصل پاسکال نامیده می شود. شکل ۵ اجزای تشکیل دهندهٔ ترمز هیدرولیکی خودرو را نشان می دهد که بر مبنای اصل پاسکال کار می کند. وقتی راننده پدال ترمز را فشار می دهد، این فشار توسط روغن ترمز به پیستون ها، کفشک ها و بالشتک ها منتقل می شود. کفشک ها به کاسهٔ ترمز عقب و بالشتک ها به صفحه ای که به چرخ جلو متصل است نیرو وارد کرده و سرانجام سرعت خودرو کاهش می یابد.
فکر کنید
شکل ۶ طرحی ساده از یک بالابر هیدرولیکی را نشان می دهد که معمولاً در تعمیرگاه های خودرو از آن استفاده می کنند. این بالابرها براساس اصل پاسکال کار می کنند و رابطهٔ زیر در محل پیستون های آن برقرار است:
F1A1=F2A2">F1A1=F2A2F1A1=F2A2
بر اساس اصل پاسکال، اعمال فشار به نقطه ای از مایع محصور در محفظۀ بسته بدون ضعیف شدن به سایر نقاط محفظه منتقل می شود. پس اگر نیروی F1 به پیستون ۱ وارد شود، فشاری برابر p ایجاد می شود.
p=F1A1">p=F1A1p=F1A1
این فشار به پیستون ۲ منتقل می شود، پس در پیستون ۲ رابطۀ فشار و نیرو به صورت زیر است.
p=F2A2=F1A1⇒F2=A2A1F1">p=F2A2=F1A1F2=A2A1F1p=F2A2=F1A1⇒F2=A2A1F1
چون سطح مقطع پیستون ۲ از پیستون ۱ بیشتر است، بنابراین نیروی F2 قوی تر از نیروی F1 است و می تواند خودرو را جابجا کند.
فشار در گازها
برای شما نیز ممکن است بارها اتفاق افتاده باشد که هرگاه بیش از حد مجاز، هوا را به درون بادکنکی دمیده باشید بادکنک ترکیده باشد. این تجربهٔ ساده نشان می دهد که گازها نیز مانند مایع ها فشار وارد می کنند.
آزمایش کنید
هدف: بررسی آثار فشار هوا (۱)وسایل و مواد لازم: قوطی حلبی، منبع گرماروش اجرا:۱- کمی آب درون قوطی بریزید و آن را روی منبع گرما قرار دهید.
۲ – مدتی (حدود ۲ الی ۳ دقیقه) صبر کنید تا مقداری بخار آب از سر قوطی خارج شود.
۳ – قوطی را از روی منبع گرما بردارید. سر قوطی را با درب مخصوص آن محکم ببندید (مراقب انگشت های خود باشید!).
۴ – پیش بینی کنید چه اتفاقی می افتد. استدلال خود را برای این پیش بینی بیان کنید.
هنگامی که قوطی بر روی شعله قرار داده میشود، آب درون آن شروع به جوشیدن می کند و هوای درون آن توسط فشار بخار آب به سمت خارج ظرف حرکت می کند. بنابراین هوای درون قوطی با بخار جایگزین می شود. و در نتیجه درون قوطی پر از بخار آب است. هنگامی که در قوطی را می بندیم، پس از سرد شدن قوطی، بخار سرد می شود و دوباره تبدیل
به قطره های آب میشود.
۵ چند دقیقه صبر کنید تا قوطی خنک شود. نتیجهٔ مشاهدهٔ خود را توضیح دهید. آیا نتیجهٔ آزمایش با پیش بینی شما سازگار بود؟
و در نتیجه یک محیط خلا درون آن ایجاد می شود و فشار درون قوطی بسیار کاهش می یابد. این اختلاف فشار درون بطری و خارج بطری باعث میشود که دیواره های قوطی به سمت داخل فشرده شوند و قوطی مچاله شود.
فعالیت
یک نی را مطابق شکل(الف) داخل یک بطری محتوی آب قرار دهید. درحالی که نی درون بطری قرار دارد مطابق شکل(ب) دهانهٔ بطری را با لب های خود به طور کامل بگیرید و درون بطری بدمید.
آنچه را مشاهده می کنید، با توجه به آثار فشار هوا و همچنین اصل پاسکال توضیح دهید.
طبق اصل پاسکال، فشاری که در اثر دمیدن هوا به داخل بطری ایجاد می شود به همۀ نقاط داخل ظرف منتقل می شود. بنابراین فشار در سر داخلی نی (سری از نی که داخل آب قرار دارد ) از فشار سر خارجی نی بیشتر می شود و به دلیل اختلاف فشار، آب از نی به بیرون جریان پیدا میکند.
اطراف کرهٔ زمین و تا ارتفاع معینی، هوا وجود دارد. شکل ۷ یک ستون فرضی از مولکول های هوا را نشان می دهد. هرچه از سطح زمین بالاتر رویم فشار هوا کمتر می شود. به همین دلیل فشار هوا در مناطق کوهستانی کمتر از فشار هوا در مناطق ساحلی است. فشار هوا در زندگی روزمره ما اثرهای فراوانی دارد. برای مثال وقتی می خواهید آبمیوه درون یک قوطی را به کمک نی بنوشید از آثار فشار هوا استفاده می کنید.
آیا می دانیدبا استفاده از این واقعیت که فشار در نقاط هم تراز یک مایع یکسان است، می توان فشارسنج ساده ای ساخت که برای اندازه گیری فشار هوا به کار رود. شکل روبه رو یک فشارسنج ساده جیوه ای را نشان می دهد. یک لولهٔ شیشه ای به طول حدود ۸۰ تا ۱۰۰ سانتی متر، که یک سر آن بسته است را انتخاب می کنیم. لوله را پر از جیوه کرده و پس از خارج کردن هوای درون جیوه، با انگشت دهانهٔ آن را می بندیم. سپس آن را وارونه کرده و به طور قائم در یک ظرف جیوه فرو می بریم. با برداشتن انگشت، مشاهده می کنیم که سطح جیوه در لوله تا آنجا پایین می آید که فشار در نقطهٔ A برابر فشار هوا در نقطهٔ B شود. ارتفاع ستون جیوه (h) معیاری از فشار هوا در محل آزمایش است. این ارتفاع در سطح دریا حدود ۷۶ سانتی متر است. توریچلی (۱۶۴۷ – ۱۶۰۸ میلادی)، فیزیکدان ایتالیایی، نخستین کسی بود که با انجام این آزمایش ساده، نشان داد که هوا فشار دارد. وی همچنین با اندازه گیری ارتفاع ستون جیوه توانست فشار هوا را در کنار دریا و بالای کوه اندازه گیری کند. (هشدار: جیوه و بخار آن سمی است. توصیه می شود این آزمایش فقط در آزمایشگاه و با رعایت استانداردهای لازم انجام شود.)
آزمایش کنید
هدف: بررسی آثار فشار هوا (۲)وسایل و مواد لازم: بطری شیشه ای، درپوش تک سوراخه و درپوش دو سوراخه، قیف و ظرف محتوی آبروش اجرا:۱- پیش بینی کنید با ریختن آب درون قیف شکل الف چه اتفاقی می افتد. استدلال خود را بیان کنید.۲ – اکنون آزمایش کنید. مطابق شکل الف به آرامی آب را درون قیف بریزید. چه اتفاقی می افتد؟ به دقت مشاهده کنید و سعی کنید آنچه را که اتفاق می افتد توضیح دهید.
برای وارد شدن آب به داخل بطری شیشه ای باید هوای داخل آن خارج گردد و آب داخل بطری جایگزین گردد. در حالتی که از درپوش تک سوراخه استفاده می شود، هوا راهی برای خروج از دهانۀ بطری را ندارد و فقط می تواند به سختی از سوراخ قیف خارج شود. بنابراین آب به سختی وارد بطری می شود.
3– اگر به جای درپوش تک سوراخه، از درپوش دوسوراخه استفاده کنیم (شکل ب)، پیش بینی کنید چه اتفاقی می افتد.
در حالتی که از درپوش دو سوراخه استفاده می شود، هوا به راحتی می تواند از سوراخ دوم خارج شود و آب جایگزین آن شود.
۴ – آزمایش را به کمک درپوش دوسوراخه انجام دهید و سعی کنید آنچه را که اتفاق می افتد توضیح دهید.
فشار هوای موجود در بطری در حالت اول مانع از ورود آب به داخل بطری می شود. در حالت دوم با خروج هوا از داخل بطری، فشار داخل آن کاهش می یابد و آب وارد بطری می
شود.
فکر کنید
با توجه به شکل های روبه رو سریع ترین راه برای خالی کردن یک بطری پلاستیکی که تا نیمه از آب پر شده، کدام است؟ دانش آموزی می گوید سریع ترین راه برای خالی کردن بطری محتوی آب، ایجاد سوراخی ریز در ته آن است (شکل روبه رو). شما چه فکر می کنید؟ برای بررسی درستی پاسخ های خود، تمامی حالت های ذکر شده را آزمایش کنید.
فشار بیرون بطری ها برابر فشار اتمسفر (فشار هوا) است. برای خالی کردن بطری باید فشار ایجاد شده در سر بطری ها از فشار بیرون (فشار اتمسفر) بیشتر شود.
در حالتی که سوراخ ریزی در ته بطری ایجاد می شود، بیشترین اختلاف فشار به وجود می آید و بطری سریع تر خالی می شود.
الف) در این حالت، تنها فشار ناشی از ارتفاع آب در داخل بطری باید به فشار هوای بیرون بطری غلبه کند تا آب تخلیه شود. فشار ارتفاع آب نسبت به فشار هوا خیلی کمتر است و خالی کردن بطری به این روش سخت است.
ب) در این حالت، مجموع فشار هوا و فشار ناشی از ارتفاع آب در داخل بطری باید به فشار هوای بیرون بطری غلبه کند تا آب تخلیه شود. چون بطری کج است ارتفاع اب کمتر
نسبت به حالت سرو ته کمتر است و فشار ناشی از آن کم است.
پ) در این حالت، مجموع فشار ناشی از فشردن بطری و فشار ناشی از ارتفاع آب در داخل بطری باید به فشار هوای بیرون بطری غلبه کند تا آب تخلیه شود. چون فشار هوا در برابر این فشارها زیاد است، بنابراین تخلیه آب به راحتی صورت نمی گیرد.
سوراخ ریز) در این حالت، مجموع فشار هوا و فشار ناشی از ارتفاع آب در داخل بطری باید به فشار هوای بیرون بطری غلبه کند تا آب تخلیه شود. پس اختلاف فشار در این وضعیت همان فشار ناشی از ارتفاع آب است.
فعالیت
در علوم سال هفتم با نحوهٔ کار شش ها آشنا شدید. همانطور که دیدید آنها شبیه بادکنک، داخل حفرهٔ سینهٔ ما پر و خالی می شوند. اما چه چیزی باعث پر و خالی شدن آنها می شود؟ نقش فشار هوا در این خصوص چیست؟ شما می توانید پاسخ این پرسش ها را با ساختن مدلی از شش، مورد بررسی قرار دهید(شکل روبه رو).
در پایین قفسۀ سینه، پرده دیافراگم قرار دارد که با تغییر شکل خود باعث دم و بازدم می شود. ورود هوا از محیط بیرون به درون شش ها را دم و خروج آن از شش ها را بازدم گویند. در حالت عادی پرده دیافراگم گنبدی است که تحدب آن به طرف شش ها می باشد. در مدل بادکنک پایینی در نقش دیافراگم، یعنی ماهیچه اصلی تنفس است. آن را به سمت پایین
بکشید؛ آنگونه که انگار عمل دم را انجام می دهید. این کار سبب کاهش فشار هوا در بطری می شود. هوا از خارج به سرعت وارد شده و باعث انبساط دو بادکنک میشود (درست مانند ریه های واقعی در قفسه سینه شما)
آیا می دانید
یکی از معروف ترین آزمایش های مربوط به فشار هوا را اوتو فون گریکه، شهردار یکی از شهرهای آلمان و مخترع پمپ خلأ در سال ۱۶۵۴ میلادی انجام داد. فون گریکه دو نیمکره با قطری حدود ۵۰ سانتی متر را، کنار هم گذاشت تا کره ای تشکیل دهند. او اتصال های هوابندی شده را با یک واشر چرمی آغشته به روغن درست کرد. وقتی با پمپ خلأ کره را از هوا تخلیه کرد، مطابق شکل حتی دو گروه اسب نیز نتوانستند دو نیمکره را از هم جدا کنند!
http://blog.gama.ir/?p=12831
